Wittgenstein X Gödel: reflexões sobre o Teorema da Incompletude

No Apêndice I de seus "Remarks on the Foundations of Mathematics"( Wittgenstein et al. 1990), Wittgenstein elabora uma interpretação diferente sobre o Primeiro Teorema da Incompletude de Gödel, ao qual passamos a nos referir como "Teorema de Gödel"ou "Teorema da Incompletude". Essa nomenclatura surge do reconhecimento que o chamado "Segundo Teorema da Incompletude" nada mais é do que um corolário do Primeiro. O filósofo pretende reavaliar a conclusão gödeliana segundo a qual há fórmulas verdadeiras, mas que não são demonstráveis em sistemas formais capazes de representar uma quantidade suficiente da teoria aritmética. De um lado, a reação inicial de Gödel e outros comentadores foi que Wittgenstein não havia entendido a prova. Por outro lado, comentadores recentes enxergam comentários valiosos nos escritos wittgensteinianos: alguns comentadores, como Juliet Floyd e Hilary Putnam, fazem uma distinção entre a prova matemática e a prosa filosófica que circunda o teorema, tornando possível entender as considerações de Wittgenstein. Por fim, as considerações de Wittgenstein são utilizadas para entender como o teorema de Gödel pode ocorrer em sistemas de lógica não-clássicos como a lógica paraconsistente.