Probabilidade do condicional e probabilidade condicional: leis do excesso e resultados de trivialização na lógica LFI1

esde cedo nas investigações da viabilidade da incorporação da teoria da probabilidade à Lógica, percebeu-se que expressões da linguagem natural condicionais têm duas formalizações intuitivas. Sejam a, b proposições e 0 <= x <= 1 um valor de probabilidade. Considere-se, então, a sentença "a probabilidade de a dada b é x". Por um lado, ela parece denotar uma proposição condicional; por outro, parece formalizável como uma proposição expressando uma probabilidade condicional. Uma solução simples para essa ambiguidade interpretativa é estipular que p(a -> b) é igual não apenas a p(-a v b), mas também a p(b/a). Karl R. Popper parece ter sido o primeiro a perceber que, em geral, p(a -> b) > p(b/a), e que p(a -> b) = p(b/a) se, e somente se, p(~a) = 0 ou p(b/a) = 1. Esses resultados ficaram conhecidos como "leis do excesso". Pensou-se, então, que substituir a implicação material por outro condicional restauraria a igualdade intuitiva entre os valores. Lewis (1976) provou, no entanto, que isso não é o caso: se => é um condicional arbitrário definido como p(a => b) := p(b/a), então p(a => b) = p(b), isto é, a e b são proposições independentes, o que é absurdo, dado que podem ser quaisquer duas proposições. Outros teoremas equivalentes foram demonstrados desde então; os mais fortes dessa família encontram-se em Fitelson (2015). Posto isso, essa pesquisa objetiva responder a seguinte questão: as leis do excesso e os resultados de trivialização de Lewis (1976) et al. são válidos caso a lógica à qual se incorpora a teoria da probabilidade seja paraconsistente? Se são, em que medida a demonstração dessa validade é análoga às demonstrações originais? Se não são válidos, como se prova que não o são? Dentre as lógicas paraconsistentes, aquelas em que não vigora o princípio segundo o qual {a & ~a} I= b, para quaisquer proposições a e b, destacam-se as lógicas da inconsistência formal (LFIs). As LFIs internalizam o conceito metalógico de consistência em suas linguagens-objeto, definindo um conectivo primitivo unário o tal que oa denota que a é uma proposição consistente. LFI1 (também conhecida como J3) é a LFI mais próxima da lógica proposicional clássica. Assim, pretende-se aqui investigar, mais especificamente, o status das leis do excesso e dos resultados de trivialização no fragmento estritamente inconsistente de LFI1. Embora não se tenha conseguido provar que esses resultados são indemonstráveis em LFI1, constatou-se que as demonstrações originais não podem ser reproduzidas devido às propriedades formais da negação e da implicação paraconsistentes. A análise desse fato é muito valiosa em si mesma, pois evidencia muitas características metalógicas importantes de LFI1 (e das LFIs e das lógicas paraconsistentes em geral), e avança o debate em torno da articulação entre Lógica e teoria da probabilidade, que afigura-se muito promissora quanto a seus ganhos em poder expressivo.