Este trabalho está dividido entre duas grandes áreas: na teoria de multiálgebras, focamos majoritariamente em uma nova definição do que um objeto livremente gerado deveria ser em sua
categoria e em como esta categoria é equivalente a outra com álgebras parcialmente ordenadas
como objetos; então usamos semânticas não-determinísticas, especialmente aquela que nomeamos
Nmatrizes restritas, nas lógicas paraconsistentes e em alguns sistemas lidando com uma
nova apresentação do conceito natural de incompatibilidade, que generaliza inconsistência.
Em álgebra, nos focaremos nas não-determinísticas, também conhecidas como multiálgebras,
cujas operações retornam subconjuntos não vazios de seus universos. Enquanto a
categoria de álgebras sobre uma assinatura possui objetos livremente gerados, os quais permitem
em certo sentido a extensão única de funções a homomorfismos, a categoria de multiálgebras
sobre uma assinatura dada não possui elementos com propriedades comparáveis. Para contornar
este problema, estendemos o significado de uma álgebra de fórmulas: se uma multiálgebra
generaliza uma álgebra ao ter múltiplos resultados para uma dada operação, uma multiálgebra
de fórmulas generaliza uma álgebra de fórmulas ao ter múltiplas possibilidade para a aplicação
de um conectivo a fórmulas dadas. Quanto à categoria de multiálgebras propriamente dita, oferecemos
uma equivalência entre ela e uma categoria livre de não-determinismo, que depende
alternativamente em possuir álgebras ordenadas, semelhantes a álgebras de Boole, como objetos.
Na parte dedicada à lógica, nossos objetivos são novamente dois: primeiramente,
algumas lógicas de inconsistência formal, exempli gratia aquelas da hierarquia de da Costa, não
podem ser caracterizadas por Nmatrizes finitas. No que é um desenvolvimento muito natural,
uma Nmatriz restrita, ou RNmatriz, restringe aquelas homomorfismos que devem ser considerados
quando testamos a validade de uma dedução por uma Nmatriz. Mostramos como esta
distinção provê as RNmatrizes finitas com poder expressivo muito superior, suficientente para
adequadamente caracterizar os sistemas de da Costa e dar a eles métodos de decisão, tanto baseados em tabelas de verdade quanto em semânticas de tableaux. Em outra direção, generalizamos
as lógicas de inconsistência formal a sistemas construídos em torno da noção de incompatibilidade:
o Leitmotiv sendo que duas fórmulas incompatíveis simultaneamente verdadeiras trivializam
uma dedução, e como um caso especial, uma fórmula é consistente quando é incompatível
com sua negação. Mostramos como essa noção estende aquela de inconsistência de maneira
não-trivial, apresentando traduções conservativas para muitos dos sistemas inconsistentes mais
simples em lógicas de incompatilidade, apresentamos semânticas construídas com RNmatrizes
para essas novas lógicas e mostramos que elas não podem ser caracterizadas por métodos mais
usuais.